Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Сферические функции - definition
Сферические гармоники; Сферическая гармоника
Сферические функции
специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями, и для решения физических задач, обладающих сферической симметрией. С. ф. являются решениями дифференциального уравнения
получающегося при разделении переменных в Лапласа уравнении (См. Лапласа уравнение) в сферических координатах r, θ, φ. Общий вид решения:
где am - постоянные, 
- присоединённые функции Лежандра степени l и порядка m, определяемые равенством:
где Рп - Лежандра многочлены.
С. ф. можно рассматривать как функции на поверхности единичной сферы. Функции
образуют полную ортонормированную систему на сфере, играющую ту же роль в разложении функций на сфере, что тригонометрическая система функций {e imφ} на окружности. Функции на сфере, не зависящие от координаты φ, разлагаются по зональным С. ф.:
С. ф. степени l
при вращении сферы линейно преобразуется по формуле:
(q-1M - точка, в которую переходит точка М сферы при вращении q-1). Коэффициенты 
являются матричными элементами неприводимого унитарного представления веса l группы вращения сферы. Их называют также обобщёнными С. ф. Обобщённые С. ф. применяются при разложении векторных и тензорных полей на единичной сфере, решении некоторых задач теории упругости и т. д.
С формулой (1) связана теорема сложения для зональных С. ф.:
где cos γ = cos θ cos θ' + sinθ sinθ' cos (φ -φ'), γ - сферическое расстояние точки (θ, φ) от точки (θ', φ').
Характерным примером многочисленных приложений С. ф. к вопросам математической физики и механики является применение их в теории потенциала. Пусть 
- поверхностная плотность распределения массы по сфере радиуса R с центром в начале координат; если а можно разложить в ряд С. ф. 
, сходящийся равномерно на поверхности сферы, то потенциал, соответствующий этому распределению масс, в каждой точке (r, θ, φ), внешней относительно данной сферы, равен
а в каждой точке, внутренней по отношению к сфере, равен
Общий член каждого из этих двух рядов представляет собой шаровую функцию (См. Шаровые функции) соответственно степени n - 1 и n.
Лит.: Бейтмен Г., Эрдей и А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., т. 1-2, М., 1973; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Гобсон Е. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, пер. с англ., М., 1952; Lense J., Kugelfunktionen, 2 Aufl., Lpz., 1954.
СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
(шаровые) , специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями.
Сферические функции
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических
Wikipedia
Сферические функции
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями и при решении физических задач, обладающих сферической симметрией. Сферические функции имеют большое значение в теории дифференциальных уравнений в частных производных и теоретической физике, в частности в задачах расчёта электронных орбиталей в атоме, гравитационного поля геоида, магнитного поля планет и интенсивности реликтового излучения.
